Карл Фридрих Гаусс — грани большого таланта

Карл Гаусс прожил долгую по меркам XVIII-XIX веков жизнь. Он родился в 1777 году и скончался в 1855 году, в возрасте 78 лет.

Гаусс был универсальным ученым. Вот что пишут о нем энциклопедические словари: он автор выдающихся работ по теоретической астрономии, геодезии, физике и земному магнетизму. Но его основной страстью была математика. Он написал ряд работ по теории чисел, дифференциальной геометрии, теории вероятностей и т.д. Разработал пользующийся широким вниманием метрологов метод наименьших квадратов. И, что самое главное для целей этой статьи, он в 1832 г. предложил «абсолютную» систему единиц измерений. Основными единицами системы им были выбраны миллиметр, миллиграмм и секунда.

Сейчас очень своевременно вернуться к системе Гаусса, в связи с установлением Международного Дня Метрологии и опубликованием в январе 2006 г. МБМВ, МОЗМ и ИЛАК Декларации о значении договоренности о взаимном признании сертификатов калибровки и измерений, выдаваемых национальными метрологическими институтами (CJPM MRA) для сокращения технических барьеров для торговли (ТБТ).

Возвращаясь к системе Гаусса, я хочу подчеркнуть слово «предложил». Дело в том, что отсутствуют какие-нибудь свидетельства об «овеществлении» системы Гаусса. Никто, по-видимому, не изготавливал эталоны миллиметра и миллиграмма, хотя эталоны секунды существовали в образе астрономических маятниковых часов. Так что это, скорее, физико-математическая модель, модель гениальная, оказавшая решающее влияние на построение всех последующих систем единиц измерений.

Название «абсолютная система» очень понравилась метрологам. Оно кочует из одной монографии в другую. «Абсолютными» называют ряд модификаций систем СГС — симметричную, СГСЭ; СГСМ. Меня заинтересовал вопрос: какой конкретный смысл вкладывал в термин «абсолютная» сам великий Гаусс. Ни в одной из отечественных монографий по метрологии, вышедших во второй половине ХХ века этот термин не пояснялся. Авторы просто аккуратно переписывали его друг у друга, не вдаваясь в пояснения. А разгадка оказалась очень простой. Искать надо было, как гласил известный анекдот «под фонарем», там, где светлее.

Я в очередной раз убедился, что мы разучились читать и научную, и художественную литературу (я, естественно, не исключение). Мы «глотаем» текст, совсем не обращая внимания на сноски и примечания. Так вот, ответ нашелся в классическом труде М.Ф. Маликова «Основы метрологии», конкретно — в подстраничной сноске на стр. 57. Процитирую ее дословно: «Словом «абсолютный» предполагалось отметить совокупность единиц, выраженных при помощи небольшого числа произвольно выбранных, независимых друг от друга единиц, так, что избегались сложные коэффициенты при переходе от одного рода измеряемых величин к другому; кроме того, слово «абсолютный» служило для указания независимости единиц от перемены места на земной поверхности».

В свете реалий сегодняшнего дня эти положения необходимо прокомментировать.

Во времена Гаусса выбранные им основные единицы длины, массы и времени действительно были независимы друг от друга. Сейчас многое изменилось. Достаточно вспомнить действующее определение метра, не говоря об ампере. Поэтому правильно говорить о независимом выборе основных единиц, а не об их физической независимости.

Второе положение не утратило свое значение и реализуется в когерентных системах единиц, в частности, в СИ.

Третье положение может показаться излишним, несущественным, но только на взгляд из двадцать первого века. При жизни Гаусса этот вопрос был архиважным. Вот, к примеру, в качестве эталона метра в будущей метрической системе предлагался секундный маятник, точнее, его длина. Размер секунды в те времена определялся по данным астрономических наблюдений, как 1/86400 доля суток и астрономические часы регулировкой длины маятника подстраивались под эту секунду, т.е. все конкретные маятники, находившиеся на разных широтах, были чуть-чуть разными. Очень интересно, назвал бы Гаусс «абсолютной» первоначальную метрическую систему, базировавшуюся на определенной доле определенного земного меридиана? Безусловно, если бы Земля была шаром. Выбор именно парижского меридиана можно было объяснить только патриотическими, революционными соображениями. Но Земля не только не эллипсоид вращения, но даже геоид. У геоида все меридианы разные и не являются ни окружностями, ни эллипсами. Чтобы сделать такую систему абсолютной, нужно было бы промерить весь определенный меридиан, что, понятно, сделать невозможно. Так что, перейдя на рукотворные архивный метр и килограмм метрическая система не только потеряла связь с природным объектом, Землей, но и взамен обрела абсолютность.

Следующий пример, более близкий к нашему времени — система МКГСС. Она не являлась абсолютной, т.к. значение силы тяжести различно в каждой точке земной поверхности. Кстати, при высокоточных измерениях давления с помощью грузопоршневых манометров, нужно знать значение ускорения силы тяжести именно в месте выполнения измерения. Международная система единиц — СИ — тоже вполне может претендовать на титул «абсолютная», хотя основных единиц в ней, по моему мнению, многовато. В частности, моль был бы вполне нормальной производной единицей.

С системой Гаусса в течение многих лет связаны две легенды, о которых следует сказать несколько слов.

Первая. Часть вариантов систем СГС нередко называют системами Гаусса. Это не вполне верно: «идеологически» или философски они действительно идентичны, но размеры основных единиц разные: миллиметр, миллиграмм, секунда — у Гаусса, сантиметр, грамм, секунда — в СГС.

Вторая легенда сложнее. В ряде публикаций можно прочитать, что система Гаусса ориентирована на электрические и магнитные измерения. Несложно показать, что К. Гаусс не мог ставить перед собой такую цель. Во-первых, система Гаусса идеально подходит для обслуживания геометрических, механических и временных измерений, также как основная версия СГС. Она в этом смысле шире первоначальной версии метрической системы, в которой отсутствовала секунда. Во-вторых, в 1832 г. еще не было общепринятых электрических и магнитных единиц. Вот несколько дат. Эталон сопротивления Б. Якоби, в виде медной проволоки, был создан в 1848 году. Ртутный эталон сопротивления В. Сименса — в 1860 г. Комиссия Британской ассоциации для развития науки приняла практические электрические единицы — ом и вольт — в 1863 г., а фарад — в 1867 г. Официальное принятие этих единиц многими странами состоялось в 1881 г., после проведения Первого международного конгресса электриков.

Так откуда же «ноги выросли»? Попробую предложить свою версию, основанную на уже сказанном выше о нашем неумении внимательно читать.

Здесь, возможно, просматривается невольная вина покойного Григория Дмитриевича Бурдуна, выдающегося метролога, активного пропагандиста СИ, которая должна была быть принятой в СССР и была принята в 1960 году. Григорий Дмитриевич долгие годы был заместителем Председателя Госстандарта СССР, а в последние годы заведовал кафедрой в Московском станкоинструментальном институте — СТАНКИНе. Мне судьба подарила возможность несколько лет проработать во ВНИИФТРИ рядом с этим незаурядным Человеком.

Так вот, в первом томе физического энциклопедического словаря (М., 1960) в статье «Гаусса система» Г.Д. Бурдун написал: «Гаусса система — название абсолютной системы единиц для измерения электрических и магнитных величин, в которой основными единицами являются сантиметр, грамм, секунда, и в которой диэлектрическая проницаемость e и магнитная проницаемость m являются безразмерными единицами». Если внимательно прочитать текст, напечатанный курсивом, станет ясно, что речь идет не о первоначальной системе Гаусса, а о системах СГСЭ и СГСМ, которые принято называть абсолютными, т.е. системами Гаусса. Ну а дальше все авторы, не задумываясь, переписывали первую пару строк из статьи Г.Д. Бурдуна. Вот и все.

Ссылки на основные источники даны в тексте. Я постарался, как реставратор, расчистить систему Гаусса от позднейших наслоений и представить ее в первозданной чистоте и красоте.

The author tells us about famous German mathematician Carl Friederich Gauss — a man of great talent, who made an important contribution tomany branches of knowledge including metrology.

Автор(ы): Брянский Л.Н.
Номер журнала: КИПиС 2006 № 5