Что объединяет Интернет, человеческий мозг и транспортную систему?

05.07.2010

В Секторе математической физики Физического института им. П.Н. Лебедева (ФИАН) занялись разработкой алгоритма быстрого и надежного сравнения сетей различной природы. Знание процессов взаимодействия элементов сети, ее свойств, характеристик важно не только для использования в практических целях, но и для понимания мироустройства. О сути работы рассказывает ведущий научный сотрудник ФИАН, доктор физ.-мат. наук Сергей Нечаев.

Многие физические, химические и биологические процессы в природе связаны между собой. Если каждый процесс представить точкой, то связи между этими точками образуют сеть, а из-за того, что один процесс может влиять на другой, соответствующая связь имеет направление. В мире существуют сети разной природы - Интернет, транспортные сети, сети электрификации, генетические, социальные сети, и т.д. Человек, как правило, не задумывается о статистических свойствах какой-либо сети, когда использует ее. Например, туриста мало заботит то, как устроена сеть мировых морских перевозок. Для него важно только вовремя попасть из одного места в другое. Тем не менее, для нормального функционирования всей сети в целом, необходимо знать ее статистические характеристики, например, для того, чтобы оптимизировать перевозку большого числа пассажиров одновременно.

"В 2004 году группа биофизиков из Израиля проанализировала свойства различных сетей с точки зрения распределения их "мотивов". "Мотивы" – это группы связей между небольшим количеством, как правило, тремя или четырьмя, элементов сети. Оказалось, что после достаточно простой стандартизации все сети в мире можно разделить на 4 категории по распределению "мотивов". Эти категории были названы "суперсемействами". В первую категорию попали сети связей между генами, так называемые транскрипционные сети: один ген влияет на другой, изображая это влияние направленной связью, получаем сеть. Вторая категория – это сети синаптических контактов между нейронами и их взаимного влияния друг на друга. Третья категория - это Интернет, социальные и транспортные сети. В последнюю, четвертую, категорию попали лингвистические сети, определяющие смысловые связи между словами в различных языках", - рассказывает Сергей Нечаев.

Все эти сети - сети естественной природы. Других сетей, не принадлежащих к какому-нибудь из перечисленных четырех "суперсемейств", в природе не обнаружено. Почему так происходит, и как создать искусственную сеть, попадающую в заранее выбранное суперсемейство, - вопросы до сих пор открытые.

"Занимаясь проблемами низкотемпературной динамики белка, - продолжает Нечаев, - вместе с коллегами из Института Химической Физики им. Н.Н. Семенова РАН (ИХФ РАН) и студентом 5-ого курса МФТИ, мы изучали свойства так называемых случайных блочно-иерархических матриц, которые использовались для описания сети контактов в белковой молекуле при низких температурах. Структура таких матриц напоминает организацию сети с четко выраженной иерархией взаимодействия, когда одни блоки вложены в другие, другие в третьи и т.д. Например, Интернет - сеть, где есть квартиры, дома, кварталы, города и т.п. Мы решили исследовать нашу блочно-иерархическую сеть на распределение "мотивов" точно так же, как это делали исследователи из Израиля. Оказалось, что мы удивительным образом попали в класс сетей, совпадающих с сетями синаптических контактов между нейронами".

Это был первый пример искусственной сети, попадающей в один из классов, известных в природе. Теперь предстоит понять, насколько жестко связана блочно-иерархическая структура такой сети с распределением мотивов.

Во многих реальных сетях вероятность связи какого-то элемента с другими имеет зависимость, которая убывает как степенная функция. Такие сети получили название безмасштабных, в частности, к ним относится Интернет. Как любая степенная функция безмасштабные сети не имеют характерного масштаба, поэтому нельзя четко определить, где именно кончается сеть.

"Оказалось, что свойство безмасштабности проявляется в разных статистических свойствах сетей. Мы исследовали спектральные свойства матриц контактов блочно-иерархических сетей. Для этого мы вычисляли собственные значения матрицы контактов и исследовали их распределение", - делится Сергей Нечаев.

В настоящее время сотрудники Сектора математической физики ФИАН занимаются разработкой алгоритмов быстрого и надежного сравнения различных сетей, а также выделением характеристик, по которым эти сети можно сравнивать. Эта работа может прояснить причины возникновения четырех суперсемейств с математической точки зрения.

Что дальше и зачем это нужно? Знание общих принципов построения и функционирования сетей уже заставило по-новому взглянуть на многие прикладные задачи в самых различных научных областях, например, повышение безопасности сети Интернет, борьбу с распространением эпидемий в обществе и т.д. Знание о том, как связаны между собой элементы сети, позволит установить, насколько она устойчива по отношению к внешним возмущениям. Иными словами, если разрушить ряд сетевых связей, сохранятся ли при этом свойства сети в целом? Этот класс вопросов очень важен, например, для функционирования генетических сетей, в которых работа одного гена определяет работу другого. В одних случаях разрыв непосредственной связи между генами может блокировать их совместную работу, а в других - нет. Все эти процессы требуют детального изучения.

По материалам АНИ "ФИАН-информ" www.fian-inform.ru