Готфрид Вильгельм Лейбниц

Родился в Лейпциге. В 1661 Лейбниц поступил на юридический факультет Лейпцигского университета. Кроме юридических наук, изучал философию и математику. В университете ознакомился с работами Аристотеля и Декарта. Защитил диссертацию на степень бакалавра (1663), магистра философии (1664) и доктора права (1666).

Состоял на юридической и дипломатической службе при дворе Майнцского курфюрста. Из Майнца он выезжал с дипломатической миссией в Париж. Творческая деятельность Лейбница развернулась именно в этот период в Париже, где он много работал и лично познакомился со многими математиками, в частности с X. Гюйгенсом, под руководством которого изучал работы Г. Галилея, Р. Декарта, П. Ферма, Б. Паскаля и самого Гюйгенса. В 1673 из Парижа Лейбниц выезжает в Лондон для демонстрации своей счетной машины в королевском обществе. Там он познакомился с И. Барроу, а также с трудами И. Ньютона, "Логарифмотехникой" Г. Меркатора. Возвратясь в 1676 в Париж, Лейбниц разрабатывает важные вопросы дифференциального исчисления. В том же году Лейбниц уезжает в Ганновер, где работает сначала библиотекарем, а потом историографом двора Ганноверского герцога. Однако деятельность Лейбниц выходила далеко за пределы официальных обязанностей. Он занимается и вопросами химии, геологии, конструирует ветряной двигатель для насосов, выкачивающих воду из шахт.

Особенно плодотворной была научная деятельность Лейбница в области математики. В 1666 году он опубликовал свою первую математическую работу "Размышления о комбинаторном искусстве". Сконструированная им счетная машина выполняла не только сложение и вычитание, как это было у Б. Паскаля, но и умножение, деление, возведение в степень и извлечение квадратного и кубического корней. Свыше 40 лет Лейбниц посвятил усовершенствованию своего изобретения. Именно поэтому его можно считать идейным вдохновителем современной машинной математики. Лейбниц заложил основы символической логики. Исследовал свойства некоторых кривых (в частности, цепной линии), разложение функций в ряды, ввел понятие определителя и выдвинул некоторые идеи, касающиеся теорий определителей, которые впоследствии развивали А. Вандермонд, О. Коши, К. Гаусс и окончательно разработал К. Якоби. Лейбниц до некоторой степени проложил путь таким новым дисциплинам, как политическая экономия и сравнительное языкознание. Но важнейшей его заслугой является то, что он, одновременно с И. Ньютоном, но независимо от него, завершил создание дифференциального и интегрального исчисления. При этом он исходил не из квадратуры кривых, как Ньютон, а из проблемы касательных.

Изучение работ Б. Паскаля и собственные исследования привели Лейбница в 1673-1674 к идее характеристического треугольника, который теперь используется при введении понятий производной и дифференциала в каждом учебнике дифференциального исчисления. В это время Лейбниц осуществил, и дальнейший шаг в создании нового исчисления - установил зависимость между прямой и обратной задачами о касательных. Через год он пришел к выводу, что "из обратного метода касательных выходит квадратура всех фигур". В октябре 1675 Лейбниц уже пользуется обозначением Sl для суммы бесконечно малых и операцию, противоположную суммированию, обозначает, подписывая букву d под переменной , а затем рядом с ней: dx. Знак интеграла в современной форме впервые встречается в его работе "О скрытой геометрии..." (1686). Лейбниц решил проблему касательных с помощью дифференциального исчисления. При этом он изложил правила дифференцирования произведения, степени, неявной функции. Эти результаты он опубликовал только в 1684 в статье "Новый метод максимумов и минимумов", где впервые назвал свой алгоритм дифференциальным исчислением. В 1693 Лейбниц опубликовал первые образцы интегрирования дифференциальных уравнений с помощью бесконечных рядов. Лейбниц ввел много математических терминов, которые теперь прочно вошли в научную практику: функция, дифференциал, дифференциальное исчисление, дифференциальное уравнение, алгоритм, абсцисса, ордината, координата, а также знаки дифференциала, интеграла, логическую символику и т. д.

С именем Лейбница в науке связано много открытий и гипотез, которые позже получили признание. В механике ему принадлежит понятие о "живых силах", в геологии - мысль, что Земля имеет историю. Он также высказал правильное предположение о происхождении ископаемых остатков животных и растений, отстаивая важную для биологии мысль об эволюции. Лейбниц создал собственную научную школу, в которую входили братья Бернулли, Г. Ф. Лопиталь и др. математики. Он первым нарушил и вековую традицию писать научные труды только на латинском языке.