Истинное среднеквадратическое значение (True RMS)

Переменные напряжения и токи могут характеризоваться различными показателями. Например, для переменное периодическое напряжение произвольной формы u(t), помимо амплитудных значений может характеризоваться :

• средним значением (постоянной составляющей)

• средневыпрямленным значением
  

• эффективным или действующим значением
  

Чаще всего, о действии переменного напряжения или тока судят по средней за период мощности, разогревающей активное сопротивление R по которому проходит переменный ток (или на которое подается переменное напряжение). Процесс нагрева инерционный и обычно его время намного больше периода T переменного напряжения или тока. В связи с этим принято пользоваться действующим значением синусоидального напряжения и тока. В этом случае:

Отсюда ясно, что для измерения действующего значения синусоидального напряжения или тока достаточно измерить их амплитудное значение и поделить на√2 =1.414 (либо умножить на 0.707).

Вольтметры и амперметры переменного тока часто служат для измерения уровней переменного напряжения и тока несинусоидальной формы. Теоретически такие сигналы могут быть представлены рядом Фурье, состоящим из суммы постоянной составляющей сигнала, первой его гармоники и суммы высших гармоник. Для линейных цепей в силу принципа суперпозиции мощность несинусоидального сигнала определяется мощностью всех его составляющих. Она зависит от состава гармоник сигнала, определяемого формой сигнала.

Как правило, независимо от метода измерений они обычно градуируются в эффективных значениях синусоидального переменного напряжения или тока. Обычно в этом случае с помощью двухполупериодного выпрямителя напряжения или токи выпрямляются и возможно измерение их средневыпрямленного напряжения (часто его называют просто средним, но это не совсем точно – см. выше). Отклонение формы переменного напряжения от синусоидальной принято учитывать коэффициентом формы:

k_ф = U_д/U_ср

Для прямоугольного сигнала (меандра) k_Ф=1, а для синусоидального k_Ф=π/2√2=1.1107. Такое различие вызывает большую разницу показаний даже в этих простых случаях.

Ныне широкое применение получили персональные компьютеры, сотовые телефоны с импульсным режимом работы передатчиков, импульсные и резонансные преобразователи напряжения и источники питания, электроприводы с регулируемой скоростью и другое оборудование, потребляющее токи в виде кратковременных импульсов или отрезков синусоиды. При этом среднеквадратическое значение сигналов должно учитывать все гармоники его спектра. В этом случае говорят, что оно является истинным среднеквадратическим значением (TrueRMS или TRMS).

К сожалению, при измерениях напряжений и токов с различными, отличными от синусоидальных, временными зависимостями возникают большие проблемы из-за нарушения соотношений между средневыпрямленными или амплитудными значениями переменного напряжения или тока и их действующими значениями. Обычные измерители напряжений и токов с усредненными показаниями в этом случае дают недопустимо большую погрешность см. рис. Упрощенное измерение действующего значения токов порою может дать занижение до 50% истинных результатов.

Рис. 1. Сравнение различных видов измерения меняющихся напряжений и токов

Не знающий этого пользователь может долго удивляться, почему предохранитель в устройстве на ток 10 А регулярно сгорает, хотя по показаниям амперметра или обычного мультиметра ток составляет допустимую величину в 10 А. При отклонении кривой измеряемого напряжения или тока от идеальной синусоидальной формы уточнение с помощью коэффициента 1,1107≈1.1 становится недопустимым. По этой причине измерители с усредненными показаниями зачастую дают неверные результаты при измерении токов в современных силовых сетях. В связи с этим были созданы приборы, измеряющие действительно истинное среднеквадратическое значение переменного напряжения и тока любой формы, которое определяется по нагреву линейного резистора, подключенного к измеряемому напряжению.

В наше время современные мультиметры, измеряющие истинное среднеквадратическое значение переменного напряжения или тока (не обязательно синусоидальных), обычно помечаются лейбом True RMS. В таких измерителях используются более совершенные схемы измерения, нередко со средствами микропроцессорного контроля и коррекции. Это позволило существенно повысить точность измерения и уменьшить габариты и массу приборов.

См также: Принципы построения измерителей с истинным среднеквадратическим значением

А. А. Афонский, В. П. Дьяконов, Электронные измерения в нанотехнологиях и в микроэлектронике. Под ред. проф. В. П. Дьяконова, Москва, ДМК пресс, 2011