БПФ (Быстрое преобразование Фурье)

Быстрое преобразование Фурье (FFT) - это математическая функция в цифровых осциллографах, позволяющая получить из временной зависимости сигнала его частотные компоненты, т.е. проводить спектральный анализ сигналов.

Теория БПФ исходит из предположения о периодическом сигнале и для идеального преобразования необходимо выделить точно один или несколько периодов сигнала, что для реального сигнала сделать точно никогда не удается. Это приводит к разрывности исходной функции к искажению (расширению) расчетного частотного спектра.

Оконная функция БПФ используется для подавления краевых эффектов разрывности реальных функций путем введения весовых коэффициентов для выборки данных в окне, обеспечивающих снижение амплитуд краевых точек (старта и стопа) и, в результате, улучшение результатов БПФ.

Разные виды оконных функций (например, прямоугольное, Хэмминга, Ханнинга , Блэкмана-Харриса) дают различные результаты, как по точности, так и по частотному разрешению и используются для разных видов анализируемых сигналов. Т.е. каждая оконная функция является определенным компромиссом между разрешающей способностью по частоте и точностью определения амплитуды. В зависимости от области применения, от характеристик источника сигнала и ряда других параметров и следует выбирать ту или иную оконную функцию.

На скриншотах ниже приведены различные оконные функции, которые используются в цифровых осциллографах Актаком АСК-5302.

Rectangle (прямоугольник). Данная оконная функция реализует отличное разрешение по частоте и наихудшее разрешение по амплитуде. Это, по существу, соответствует работе без окна.

Hanning (окно Хеннинга)
По сравнению с прямоугольным окном реализует более лучшее разрешение по частоте, но хуже - по амплитуде

Hamming (окно Хэмминга)
При использовании оконной функции Хэмминга появляется лучшее, чем у Hanning разрешение по частоте

Blackman (окно Блэкмана)
В противовес оконной функции Rectangle окно Blackman обеспечивает наилучшее разрешение по амплитуде и наихудшее - по частоте.

В цифровых осциллографах Актаком для удобства визуализации результата БПФ доступны ряд дополнительных средств. Среди них следует отметить: 

• возможность растяжки результата БПФ. На скриншотах выше видно, что используется пятикратная растяжка в частотной области результата БПФ.
• возможность представления результата БПФ в двухоконном (исходный сигнал - в верхнем окне, результат БПФ - в нижнем окне) или однооконном (исходный сигнал и результат БПФ в одном окне) варианте. Скриншот однооконного варианта представления приведен ниже
  
  
  
  
  
• аналогично математическим функциям в функции БПФ используется цветовая дифференциация сигналов. Исходный сигнал - желтого цвета, результат БПФ - малинового (красного).
• возможность проведения курсорных измерений в частотной и амплитудной областях с выводом результатов измерений в отдельную область на экране
  
  
  

В цифровых осциллографах режим БПФ может применяться в следующих случаях:

• анализ гармонических составляющих в сетях питания;
• измерение гармонических составляющих и искажений в системах;
• определение характеристик шумов в источниках постоянного напряжения;
• тестирование импульсного отклика фильтров и систем;
• анализ вибраций и колебаний.

Читайте также статью "Подводные камни" быстрого преобразования Фурье